Sejarah Angka Nol

Nol mempunyai dua fungsi yang sama-sama penting tetapi berbeda dalam hal beberapa hal [1]. Fungsi pertama ialah tempat yang kosong mengindikasikan pada sistem angka nilai-nilai posisi kita. Oleh karena itu, pada angka seperti 2106 nol digunakan agar posisi 2 dan 1 benar. Jelasnya 216 berarti sesuatu yang berbeda. Fungsi kedua dari nol adalah angka itu sendiri pada bentuk yang kita gunakan sebagai 0. Perbedaan yang ada pada dua fungsi tersebut adalah pada penamaan konsep, sistem penulisan, dan namanya.

Kita mungkin berpikir bahwa sistem sistem nomor-tempat yang memunculkan wujud 0 sebagai bentuk kosong adalah gagasan penting, namun bangsa Babylon mempunyai sistem nomor-tempat tentang hal ini selama lebih dari 1000 tahun [2]. Hal ini dapat dibuktikan berdasarkan teks asli yang selamat dari era matematika bangsa Babylon. Bangsa Babylon menulis pada papan yang terbuat dari tanah liat. Banyak papan yang selamat pada tahun 1700SM dan dapat kita baca teks aslinya. Tentu saja ada sistem penulisan yang berbeda dengan sistem kita (tidak berbasis 10 tetapi 60) tetapi untuk menerjemahkan pada sistem penulisan kita tidak begitu berbeda antara 2106 dan 216 (konteksnya harus dapat memperlihatkan apa yang diharapkan). Tidak sampai, sekitar, tahun 400SM bangsa Babylon menaruh dua perubahan symbol ditempat kita menaruh nol untuk mengindikasikan yang berarti, 216 atau 21”6.

Sebuah papan yang diperkirakan dibuat sekitar tahun 700SM menggunakan tiga hook (berbentuk bengkokan) untuk menandai tempat yang kosong. Hal itu adalah ciri yang biasa untuk menandai bagian yang kosong. Hal ini membuktikan bahwa tidak pernah terjadi pada akhir digit tetapi selalu antara dua digit. Jadi walaupun kita menemukan 21”6 kita tidak pernah menemukan 216”.

Bangsa Yunani juga berpendapat bahwa nol sebagai penanda tempat yang kosong. Akan tetapi, bangsa Yunani tidak mengadopsi sistem posisi angka bangsa Babylon. Karena matematika Yunani berdasarkan pada geometri. Dengan kata lain matematika Yunani tidak perlu menamakan angka mereka. Angka diberi nama hanya digunakan pada perdagangan, bukan matematika, sebab itu tidak perlu sistem penulisan yang baik.

Ada pengecualian pada apa yang telah diungkapkan di atas. Pengecualiannya terdapat pada ahli matematika yang bergerak dalam bidang perekaman data astronomi. Disini dapat ditemukan penggunaan pertama suatu simbol yang kita kenal dengan nol, astronom Yunani mulai menggunakan simbol O. Ada beberapa teori yang muncul tentang mengapa simbol ini digunakan. Beberapa sejarawan berpendapat bahwa simbol tersebut adalah Omicron, huruf pertama dalam aksara Yunani tidak ada yang dinamakan “ouden’. Neugebauer menentang penjelasan tersebut karena bangsa Yunani menggunakan omicron sebagai angka. Penjelasan lain termasuk fakta bahwa hal ini mewakili “obol’, sebuah koin yang hampir tak berharga, dan ini muncul pada saat logam kecil digunakan untuk menghitung di papan pasir. Yang diinginkan ialah ketika uang logam dipindahkan untuk meninggalkan kolom yang kosong ia meninggalkan tekanan pada pasir yang berbentuk seperti O.

 Sekitar 650M penggunaan nol sebagai angka sudah masuk pada matematika India [3]. Bangsa India juga menggunakan sistem tempat nilai dan nol untuk menandakan tempat yang kosong. Bahkan ada buktinya penyangga tempat yang kosong pada posisi angka dari awal 200M di india tetapi beberapa sejarawan menyangkal hal tersebut karena dianggap tidak asli.

Sekitar tahun 500M Ayrabhata merancang sistem angka yang belum terdapat angka nol. Ia menggunakan kata “kha” untuk posisi dan selanjutnya digunakan dengan untuk nol. Ada bukti yang menunjukkan bahwa titik digunakan pada awal manuskrip India untuk menandakan tempat yang kosong pada sistem penulisan. Cukup menarik ketika dokumen yang sama kadang-kadang menggunakan titik untuk menandakan hal yang tidak diketahui yang biasanya kita menggunakan x. Belakangan matematika India mensahkan nol pada posisi angka namun belum ada simbol yang mewakilinya.

Sekarang dibahas tentang pemutusan nol sebagai angka. Dari zaman dahulu angka adalah kata yang mewakili koleksi pada objek. Pastinya gagasan tentang angka menjadi semakin abstrak dan abstraksi ini memungkinkan untuk kemunculan nol dan angka negatif yang tidak ada pada koleksi sifat objek. Tentu saja masalah yang timbul ketika seseorang mencoba iuntuk mempertimbangkan nol dan negatif  sebagai angka adalah bagaimana bergabung dalam berhubungan pada operasi aritmatik, substraksi tambahan, multiplikasi dan divisi [4].

Brahma gupta mencoba memberikan aturan pada aritmatika dengan melibatkan angka nol dan negatif pada abad ke-7. Ia menjelaskan bahwa menentukan angka dan jika kamu mensubstraksinya sendiri maka kamu mendapat nol. Ia memberikan peraturan tambahan yang berhubngan dengan nol sbb:

The sum of zero and a negative number is negative, the sum of a positive number and zero is positive, the sum of zero and zero is zero.

Substraksi terlihat lebih keras :

A negative number substracted from zero is positive, a positive number substracted from zero is negative, zero substracted from negative number is negative, zero substracted from positive number is positive, zero substracted from zero is zero.

Sebenarnya Brahmagupta berkata sangat sedikit ketika ia mengemukakan bahwa n dibagi nol adalah n/0. Ia salah ketika ia mengklaim bahwa nol dibagi nol adalah nol. Akan tetapi, adalah suatu percobaan yang jenius dari orang pertama yang kita tahu mencoba untuk mengembangkan aritmatika pada angka negatif dan nol.

Pada 830 Mahavira menulis Ganita Sara Samgraha yang dibuat untuk memperbaharui buku Brahmagupta [5]. Ia menyatakan bahwa :

… a number multiplied by zero is zero, and a number remain the same when zero is subtracted from it.

Bagaimanapun juga ia mencoba untuk memperbaiki pernyataan Brahmagupta tentang pembagian nol yang terlihat banyak membuat kesalahan. Ia menulis :

A number remains unchanged when devided by zero

Bhaskara menulis lebih dari 500 tahun setelah Brahmagupta. Ia menulis :

A quantity devided by zero becomes a fraction the denominator of which is zero. This fraction is termed an infinite quantity. In this quantity consisting of that which has zero for its divisor, there is no alteration, though many may be inserted or extracted; as no change takes place in the infinite and immutable god when worlds are created or destroyed, though numerous orders of beings are absorbed or put forth.

Maka Bhaskara mencoba untuk memecahkan masalah dengan menulis n/0=∞ Dilihat pertama kali mungkin kita terbujuk untuk percaya bahwa Bhaskara benar, tetapi tentu saja dia tidak benar. Apabila benar bahwa waktu 0 adalah    harus sejajar dengan semua angka n, maka semua angka adalah sejajar. Matematika india tidak menyimpulkan apada hal pembenaran bahwa sesuatu tidak dapat dibagi dengan nol. Akan tetapi, Bahsakara juga mempunyai pernyataan yang benar seperti 0²=0 dan 0=0.