Nol mempunyai dua fungsi yang
sama-sama penting tetapi berbeda dalam hal beberapa hal [1]. Fungsi pertama
ialah tempat yang kosong mengindikasikan pada sistem angka nilai-nilai posisi
kita. Oleh karena itu, pada angka seperti 2106 nol digunakan agar posisi 2 dan
1 benar. Jelasnya 216 berarti sesuatu yang berbeda. Fungsi kedua dari nol
adalah angka itu sendiri pada bentuk yang kita gunakan sebagai 0. Perbedaan yang
ada pada dua fungsi tersebut adalah pada penamaan konsep, sistem penulisan, dan
namanya.
Kita mungkin berpikir bahwa sistem
sistem nomor-tempat yang memunculkan wujud 0 sebagai bentuk kosong adalah
gagasan penting, namun bangsa Babylon mempunyai sistem nomor-tempat tentang hal
ini selama lebih dari 1000 tahun [2]. Hal ini dapat dibuktikan berdasarkan teks
asli yang selamat dari era matematika bangsa Babylon. Bangsa Babylon menulis
pada papan yang terbuat dari tanah liat. Banyak papan yang selamat pada tahun
1700SM dan dapat kita baca teks aslinya. Tentu saja ada sistem penulisan yang
berbeda dengan sistem kita (tidak berbasis 10 tetapi 60) tetapi untuk
menerjemahkan pada sistem penulisan kita tidak begitu berbeda antara 2106 dan
216 (konteksnya harus dapat memperlihatkan apa yang diharapkan). Tidak sampai,
sekitar, tahun 400SM bangsa Babylon menaruh dua perubahan symbol ditempat kita
menaruh nol untuk mengindikasikan yang berarti, 216 atau 21”6.
Sebuah papan yang diperkirakan
dibuat sekitar tahun 700SM menggunakan tiga hook (berbentuk bengkokan) untuk
menandai tempat yang kosong. Hal itu adalah ciri yang biasa untuk menandai
bagian yang kosong. Hal ini membuktikan bahwa tidak pernah terjadi pada akhir
digit tetapi selalu antara dua digit. Jadi walaupun kita menemukan 21”6 kita
tidak pernah menemukan 216”.
Bangsa Yunani juga berpendapat
bahwa nol sebagai penanda tempat yang kosong. Akan tetapi, bangsa Yunani tidak
mengadopsi sistem posisi angka bangsa Babylon. Karena matematika Yunani
berdasarkan pada geometri. Dengan kata lain matematika Yunani tidak perlu
menamakan angka mereka. Angka diberi nama hanya digunakan pada perdagangan,
bukan matematika, sebab itu tidak perlu sistem penulisan yang baik.
Ada pengecualian pada apa yang
telah diungkapkan di atas. Pengecualiannya terdapat pada ahli matematika yang
bergerak dalam bidang perekaman data astronomi. Disini dapat ditemukan
penggunaan pertama suatu simbol yang kita kenal dengan nol, astronom Yunani
mulai menggunakan simbol O. Ada beberapa teori yang muncul tentang mengapa simbol
ini digunakan. Beberapa sejarawan berpendapat bahwa simbol tersebut adalah Omicron,
huruf pertama dalam aksara Yunani tidak ada yang dinamakan “ouden’. Neugebauer
menentang penjelasan tersebut karena bangsa Yunani menggunakan omicron sebagai
angka. Penjelasan lain termasuk fakta bahwa hal ini mewakili “obol’, sebuah
koin yang hampir tak berharga, dan ini muncul pada saat logam kecil digunakan
untuk menghitung di papan pasir. Yang diinginkan ialah ketika uang logam
dipindahkan untuk meninggalkan kolom yang kosong ia meninggalkan tekanan pada
pasir yang berbentuk seperti O.
Sekitar 650M penggunaan nol sebagai angka
sudah masuk pada matematika India [3]. Bangsa India juga menggunakan sistem tempat
nilai dan nol untuk menandakan tempat yang kosong. Bahkan ada buktinya
penyangga tempat yang kosong pada posisi angka dari awal 200M di india tetapi
beberapa sejarawan menyangkal hal tersebut karena dianggap tidak asli.
Sekitar tahun 500M Ayrabhata
merancang sistem angka yang belum terdapat angka nol. Ia menggunakan kata “kha”
untuk posisi dan selanjutnya digunakan dengan untuk nol. Ada bukti yang
menunjukkan bahwa titik digunakan pada awal manuskrip India untuk menandakan
tempat yang kosong pada sistem penulisan. Cukup menarik ketika dokumen yang
sama kadang-kadang menggunakan titik untuk menandakan hal yang tidak diketahui
yang biasanya kita menggunakan x. Belakangan matematika India mensahkan nol
pada posisi angka namun belum ada simbol yang mewakilinya.
Sekarang dibahas tentang
pemutusan nol sebagai angka. Dari zaman dahulu angka adalah kata yang mewakili
koleksi pada objek. Pastinya gagasan tentang angka menjadi semakin abstrak dan
abstraksi ini memungkinkan untuk kemunculan nol dan angka negatif yang tidak
ada pada koleksi sifat objek. Tentu saja masalah yang timbul ketika seseorang
mencoba iuntuk mempertimbangkan nol dan negatif sebagai angka adalah bagaimana bergabung dalam
berhubungan pada operasi aritmatik, substraksi tambahan, multiplikasi dan
divisi [4].
Brahma gupta mencoba memberikan
aturan pada aritmatika dengan melibatkan angka nol dan negatif pada abad ke-7. Ia
menjelaskan bahwa menentukan angka dan jika kamu mensubstraksinya sendiri maka
kamu mendapat nol. Ia memberikan peraturan tambahan yang berhubngan dengan nol
sbb:
The sum of zero and a negative number is negative, the sum of a
positive number and zero is positive, the sum of zero and zero is zero.
Substraksi terlihat lebih keras :
A negative number substracted from zero is positive, a positive number
substracted from zero is negative, zero substracted from negative number is
negative, zero substracted from positive number is positive, zero substracted
from zero is zero.
Sebenarnya Brahmagupta berkata
sangat sedikit ketika ia mengemukakan bahwa n dibagi nol adalah n/0. Ia salah
ketika ia mengklaim bahwa nol dibagi nol adalah nol. Akan tetapi, adalah suatu
percobaan yang jenius dari orang pertama yang kita tahu mencoba untuk
mengembangkan aritmatika pada angka negatif dan nol.
Pada 830 Mahavira menulis Ganita
Sara Samgraha yang dibuat untuk memperbaharui buku Brahmagupta [5]. Ia menyatakan
bahwa :
… a number multiplied by zero is zero, and a number remain the same
when zero is subtracted from it.
Bagaimanapun juga ia mencoba
untuk memperbaiki pernyataan Brahmagupta tentang pembagian nol yang terlihat
banyak membuat kesalahan. Ia menulis :
A number remains unchanged when devided by zero
Bhaskara menulis lebih dari 500
tahun setelah Brahmagupta. Ia menulis :
A quantity devided by zero becomes a fraction the denominator of which
is zero. This fraction is termed an infinite quantity. In this quantity
consisting of that which has zero for its divisor, there is no alteration,
though many may be inserted or extracted; as no change takes place in the infinite
and immutable god when worlds are created or destroyed, though numerous orders
of beings are absorbed or put forth.
Maka Bhaskara mencoba untuk
memecahkan masalah dengan menulis n/0=∞ Dilihat pertama kali mungkin kita
terbujuk untuk percaya bahwa Bhaskara benar, tetapi tentu saja dia tidak benar.
Apabila benar bahwa waktu 0 adalah
harus sejajar dengan semua angka n, maka semua angka adalah sejajar. Matematika
india tidak menyimpulkan apada hal pembenaran bahwa sesuatu tidak dapat dibagi
dengan nol. Akan tetapi, Bahsakara juga mempunyai pernyataan yang benar seperti
02=0 dan 0=0.